Risolvi frac{1+sqrt{5}}{sqrt{5}-2}

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } - 2 }$$

Calcola

$$3\sqrt{5}+7\approx 13,708203932$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}+2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$$

Considera \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Eleva \sqrt{5} al quadrato. Eleva 2 al quadrato.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

Sottrai 4 da 5 per ottenere 1.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 1+\sqrt{5} per ogni termine di \sqrt{5}+2.

$$\sqrt{5}+2+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\sqrt{5}+2+5+2\sqrt{5}$$

E 2 e 5 per ottenere 7.

$$\sqrt{5}+7+2\sqrt{5}$$

Combina \sqrt{5} e 2\sqrt{5} per ottenere 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+7$$