Risolvi -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Trova k

$$k=3$$

$$k=5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile k non può essere uguale a 4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -k+4 per k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -k+4 per -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Combina 4k e 3k per ottenere 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Aggiungi k^{2} a entrambi i lati.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Sottrai 7k da entrambi i lati.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

E 3 e 12 per ottenere 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Combina -k e -7k per ottenere -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -8 a b e 15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Moltiplica -4 per 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Aggiungi 64 a -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{8±2}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$k=5$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{8±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$k=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$k=5 k=3$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile k non può essere uguale a 4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -k+4 per k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -k+4 per -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Combina 4k e 3k per ottenere 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Aggiungi k^{2} a entrambi i lati.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Sottrai 7k da entrambi i lati.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Sottrai 3 da -12 per ottenere -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Combina -k e -7k per ottenere -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Aggiungi -15 a 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Fattore k^{2}-8k+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$k=5 k=3$$