Risolvi (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Combina -10x e 2x per ottenere -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Sottrai 6 da 25 per ottenere 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -8 a b e 19 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Moltiplica -4 per 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Aggiungi 64 a -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Dividi 8+2i\sqrt{3} per 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{3} da 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Dividi 8-2i\sqrt{3} per 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Combina -10x e 2x per ottenere -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Sottrai 25 da 6 per ottenere -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Aggiungi -19 a 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Fattore x^{2}-8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Semplifica.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$