Risolvi (x+2)/frac{6{x}}=8

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

Trova x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Dividi x+2 per\frac{6}{x} moltiplicando x+2 per il reciproco di \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Dividi ogni termine di x^{2}+2x per 6 per ottenere \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{6} a a, \frac{1}{3} a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Eleva \frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Moltiplica -\frac{2}{3} per -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Aggiungi \frac{1}{9} a \frac{16}{3} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{49}{9}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} quando ± è più. Aggiungi -\frac{1}{3} a \frac{7}{3} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

Dividi 2 per\frac{1}{3} moltiplicando 2 per il reciproco di \frac{1}{3}.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} quando ± è meno. Sottrai \frac{7}{3} da -\frac{1}{3} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Dividi -\frac{8}{3} per\frac{1}{3} moltiplicando -\frac{8}{3} per il reciproco di \frac{1}{3}.

$$x=-8$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=6 x=-8$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Dividi x+2 per\frac{6}{x} moltiplicando x+2 per il reciproco di \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Dividi ogni termine di x^{2}+2x per 6 per ottenere \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Moltiplica entrambi i lati per 6.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

La divisione per \frac{1}{6} annulla la moltiplicazione per \frac{1}{6}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Dividi \frac{1}{3} per\frac{1}{6} moltiplicando \frac{1}{3} per il reciproco di \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Dividi 8 per\frac{1}{6} moltiplicando 8 per il reciproco di \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=48$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Aggiungi 48 a 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Semplifica.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6 x=-8$$