Risolvi (1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

Risolvi per x

$$x>-\frac{7}{8}$$

Procedura della soluzione

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6, il minimo comune multiplo di 2,3. Poiché 6 è positivo, la direzione della disequazione rimane la stessa.

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(1-x\right)^{2}.

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 1-2x+x^{2}.

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x-1.

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

Combina -6x e -2x per ottenere -8x.

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

E 3 e 2 per ottenere 5.

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

Combina 3x^{2} e -3x^{2} per ottenere 0.

$$5-8x<12$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$-8x<12-5$$

Sottrai 5 da 12 per ottenere 7.

$$-8x<7$$

Dividi entrambi i lati per -8. Dal momento che -8 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x>-\frac{7}{8}$$