Risolvi frac{sqrt{8}*sqrt{20}}{sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 8 } \cdot \sqrt { 20 } } { \sqrt { 2 } }$$

Calcola

$$4\sqrt{5}\approx 8,94427191$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 8=2^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{20}}{\sqrt{2}}$$

Fattorizzare 20=2^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\times 2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{4\sqrt{10}}{\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{4\sqrt{10}}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{2}}{2}$$

Fattorizzare 10=2\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

Moltiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} per ottenere 2.

$$\frac{4\times 2\sqrt{5}}{2}$$

Cancella 2 e 2.

$$4\sqrt{5}$$