Risolvi frac{sqrt{35}-sqrt{21}}{sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 35 } - \sqrt { 21 } } { \sqrt { 7 } }$$

Calcola

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}\approx 0,50401717$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{35}-\sqrt{21}}{\sqrt{7}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{7} è 7.

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{7}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \sqrt{35}-\sqrt{21} per \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Fattorizzare 35=7\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{7\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{7}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Moltiplica \sqrt{7} e \sqrt{7} per ottenere 7.

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Fattorizzare 21=7\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{7\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{7}$$

Moltiplica \sqrt{7} e \sqrt{7} per ottenere 7.

$$\frac{7\sqrt{5}-7\sqrt{3}}{7}$$

Dividi ogni termine di 7\sqrt{5}-7\sqrt{3} per 7 per ottenere \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}$$