Risolvi frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,623564922$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleva 4 al quadrato. Eleva \sqrt{3} al quadrato.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Sottrai 3 da 16 per ottenere 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \sqrt{2} per 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$