Risolvi a/a^2-4/frac{a^2{a+2}}=

$$\frac { \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 } } { \frac { a ^ { 2 } } { a + 2 } } =$$

Calcola

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Dividi \frac{a}{a^{2}-4} per\frac{a^{2}}{a+2} moltiplicando \frac{a}{a^{2}-4} per il reciproco di \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}}$$

Cancella a nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Cancella a+2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Espandi l'espressione.

$$\frac{1}{a^{2}-2a}$$

Differenzia rispetto a a

$$\frac{2\left(1-a\right)}{\left(a\left(a-2\right)\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Dividi \frac{a}{a^{2}-4} per\frac{a^{2}}{a+2} moltiplicando \frac{a}{a^{2}-4} per il reciproco di \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}})$$

Cancella a nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)})$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}".

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Cancella a+2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a\left(a-2\right)})$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a per a-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}-2a})$$

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-2a^{1})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(2a^{2-1}-2a^{1-1}\right)$$

Semplifica.

$$\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(-2a^{1}+2a^{0}\right)$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2a^{0}\right)$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\times 1\right)$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\right)$$