Risolvi cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Verifica

Procedura della soluzione

Moltiplica 2 e 30 per ottenere 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Ottieni il valore di \cos(60) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Ottieni il valore di \tan(30) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Per elevare \frac{\sqrt{3}}{3} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Riduci la frazione \frac{3}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Sottrai \frac{1}{3} da 1 per ottenere \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Ottieni il valore di \tan(30) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Per elevare \frac{\sqrt{3}}{3} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Poiché \frac{3^{2}}{3^{2}} e \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Dividi \frac{2}{3} per\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} moltiplicando \frac{2}{3} per il reciproco di \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Cancella 3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

E 3 e 9 per ottenere 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Riduci la frazione \frac{6}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Confronta \frac{1}{2} e \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$