Risolvi =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Calcola

$$i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Moltiplica i numeri complessi 1+i e 1+i come fai con i binomi.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Esegui le addizioni in 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Dividi 2i per 2 per ottenere i.

$$i$$

Parte reale

$$0$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{1+i}{1-i} per il coniugato complesso del denominatore 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Moltiplica i numeri complessi 1+i e 1+i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Esegui le moltiplicazioni in 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Esegui le addizioni in 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Dividi 2i per 2 per ottenere i.

$$Re(i)$$

La parte reale di i è 0.

$$0$$