Leysa z^2-9z+8=0

$$z ^ { 2 } - 9 z + 8 = 0$$

Leystu fyrir z

$$z=1$$

$$z=8$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta z^{2}-9z+8 með formúlunni z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=8$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-8 b=-1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(z+a\right)\left(z+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Leystu z-8=0 og z-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$z=8 z=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem z^{2}+az+bz+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-8 b=-1$$

Endurskrifa z^{2}-9z+8 sem \left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right)$$

Taktu z út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$z\left(z-8\right)-\left(z-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn z-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Leystu z-8=0 og z-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$z=8 z=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Leggðu 81 saman við -32.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$z=\frac{9±7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{9±7}{2} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 7.

$$z=\frac{16}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$z=8$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{9±7}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 9.

$$z=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$z=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=8 z=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$z^{2}-9z+8-8=-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$z^{2}-9z=-8$$

Deildu -9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Leggðu -8 saman við \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$z=8 z=1$$