Leysa z^2-12z+32

$$z ^ { 2 } - 12 z + 32$$

Stuðull

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem z^{2}+az+bz+32. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-8 b=-4$$

Endurskrifa z^{2}-12z+32 sem \left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right)$$

Taktu z út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$z\left(z-8\right)-4\left(z-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn z-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-12z+32=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 32.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -128.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$z=\frac{12±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{12±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 4.

$$z=\frac{16}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$z=8$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{12±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 12.

$$z=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$z=4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 8 út fyrir x_{1} og 4 út fyrir x_{2}.

$$z^{2}-12z+32=\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Meta

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$