Leysa z=-5+10z/3+4i

$$z = \frac { - 5 + 10 z } { 3 + 4 i }$$

Leystu fyrir z

$$z=\frac{7}{13}+\frac{4}{13}i\approx 0.538461538+0.307692308i$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Deildu í hvern lið í -5+10z með 3+4i til að fá \frac{-5}{3+4i}+\frac{10z}{3+4i}.

$$z=\frac{-5}{3+4i}+\frac{10z}{3+4i}$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{-5}{3+4i} með samoki nefnarans, 3-4i.

$$z=\frac{-5\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}+\frac{10z}{3+4i}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{-5\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}+\frac{10z}{3+4i}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$z=\frac{-5\left(3-4i\right)}{25}+\frac{10z}{3+4i}$$

Margfaldaðu -5 sinnum 3-4i.

$$z=\frac{-5\times 3-5\times \left(-4i\right)}{25}+\frac{10z}{3+4i}$$

Margfaldaðu í -5\times 3-5\times \left(-4i\right).

$$z=\frac{-15+20i}{25}+\frac{10z}{3+4i}$$

Deildu -15+20i með 25 til að fá -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$z=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i+\frac{10z}{3+4i}$$

Deildu 10z með 3+4i til að fá \left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}i\right)z.

$$z=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i+\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}i\right)z$$

Dragðu \left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}i\right)z frá báðum hliðum.

$$z-\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}i\right)z=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Sameinaðu z og \left(-\frac{6}{5}+\frac{8}{5}i\right)z til að fá \left(-\frac{1}{5}+\frac{8}{5}i\right)z.

$$\left(-\frac{1}{5}+\frac{8}{5}i\right)z=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Deildu báðum hliðum með -\frac{1}{5}+\frac{8}{5}i.

$$z=\frac{-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i}{-\frac{1}{5}+\frac{8}{5}i}$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i}{-\frac{1}{5}+\frac{8}{5}i} með samoki nefnarans, -\frac{1}{5}-\frac{8}{5}i.

$$z=\frac{\left(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i\right)\left(-\frac{1}{5}-\frac{8}{5}i\right)}{\left(-\frac{1}{5}+\frac{8}{5}i\right)\left(-\frac{1}{5}-\frac{8}{5}i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i\right)\left(-\frac{1}{5}-\frac{8}{5}i\right)}{\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}-\left(\frac{8}{5}\right)^{2}i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$z=\frac{\left(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i\right)\left(-\frac{1}{5}-\frac{8}{5}i\right)}{\frac{13}{5}}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i og -\frac{1}{5}-\frac{8}{5}i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$z=\frac{-\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{5}\right)-\frac{3}{5}\times \left(-\frac{8}{5}i\right)+\frac{4}{5}i\left(-\frac{1}{5}\right)+\frac{4}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)i^{2}}{\frac{13}{5}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$z=\frac{-\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{5}\right)-\frac{3}{5}\times \left(-\frac{8}{5}i\right)+\frac{4}{5}i\left(-\frac{1}{5}\right)+\frac{4}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)\left(-1\right)}{\frac{13}{5}}$$

Margfaldaðu í -\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{5}\right)-\frac{3}{5}\times \left(-\frac{8}{5}i\right)+\frac{4}{5}i\left(-\frac{1}{5}\right)+\frac{4}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{\frac{3}{25}+\frac{24}{25}i-\frac{4}{25}i+\frac{32}{25}}{\frac{13}{5}}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í \frac{3}{25}+\frac{24}{25}i-\frac{4}{25}i+\frac{32}{25}.

$$z=\frac{\frac{3}{25}+\frac{32}{25}+\left(\frac{24}{25}-\frac{4}{25}\right)i}{\frac{13}{5}}$$

Leggðu saman í \frac{3}{25}+\frac{32}{25}+\left(\frac{24}{25}-\frac{4}{25}\right)i.

$$z=\frac{\frac{7}{5}+\frac{4}{5}i}{\frac{13}{5}}$$

Deildu \frac{7}{5}+\frac{4}{5}i með \frac{13}{5} til að fá \frac{7}{13}+\frac{4}{13}i.

$$z=\frac{7}{13}+\frac{4}{13}i$$