Leysa y(x)=-16x^2+48x+288

$$y(x)=-16 { x }^{ 2 } +48x+288$$

Stuðull

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Lausnarskref

Taktu 16 út fyrir sviga.

$$16\left(-x^{2}+3x+18\right)$$

Íhugaðu -x^{2}+3x+18. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=6 b=-3$$

Endurskrifa -x^{2}+3x+18 sem \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$16\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+48x+288=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Hefðu 48 í annað veldi.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+64\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 64 sinnum 288.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+18432}}{2\left(-16\right)}$$

Leggðu 2304 saman við 18432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{20736}}{2\left(-16\right)}$$

Finndu kvaðratrót 20736.

$$x=\frac{-48±144}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -16.

$$x=\frac{-48±144}{-32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-48±144}{-32} þegar ± er plús. Leggðu -48 saman við 144.

$$x=\frac{96}{-32}$$

Deildu 96 með -32.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-48±144}{-32} þegar ± er mínus. Dragðu 144 frá -48.

$$x=-\frac{192}{-32}$$

Deildu -192 með -32.

$$x=6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -3 út fyrir x_{1} og 6 út fyrir x_{2}.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-6\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x+3\right)\left(x-6\right)$$

Meta

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$