Leysa y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Leystu fyrir y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu \frac{2y+3}{3y-2} frá báðum hliðum.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu y sinnum \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Þar sem \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} og \frac{2y+3}{3y-2} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Margfaldaðu í y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Sameinaðu svipaða liði í 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Breytan y getur ekki verið jöfn \frac{2}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Leggðu 16 saman við 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Deildu 4+2\sqrt{13} með 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{13} frá 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Deildu 4-2\sqrt{13} með 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu \frac{2y+3}{3y-2} frá báðum hliðum.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu y sinnum \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Þar sem \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} og \frac{2y+3}{3y-2} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Margfaldaðu í y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Sameinaðu svipaða liði í 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Breytan y getur ekki verið jöfn \frac{2}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$3y^{2}-4y=3$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Deildu 3 með 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Deildu -\frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Leggðu 1 saman við \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Stuðull y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$