Leysa y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Stuðull

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Lausnarskref

Taktu y^{2} út fyrir sviga.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Íhugaðu y^{2}-8y+15. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by+15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-5 b=-3$$

Endurskrifa y^{2}-8y+15 sem \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Meta

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$