Leysa y^2-7y+12=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 12 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=3$$

$$y=4$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta y^{2}-7y+12 með formúlunni y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-4 b=-3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(y+a\right)\left(y+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(y-4\right)\left(y-3\right)$$

Leystu y-4=0 og y-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=4 y=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem y^{2}+ay+by+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-4 b=-3$$

Endurskrifa y^{2}-7y+12 sem \left(y^{2}-4y\right)+\left(-3y+12\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-3y+12\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$y\left(y-4\right)-3\left(y-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-4\right)\left(y-3\right)$$

Leystu y-4=0 og y-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=4 y=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y^{2}-7y+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Leggðu 49 saman við -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$y=\frac{7±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{7±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 1.

$$y=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$y=4$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{7±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 7.

$$y=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$y=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=4 y=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+12=0$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y^{2}-7y+12-12=-12$$

Ef 12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$y^{2}-7y=-12$$

Deildu -7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Leggðu -12 saman við \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=4 y=3$$