Leysa y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=2$$

$$y=15$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta y^{2}-17y+30 með formúlunni y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-17 ab=30$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -17.

$$a=-15 b=-2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(y+a\right)\left(y+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Leystu y-15=0 og y-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=15 y=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem y^{2}+ay+by+30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -17.

$$a=-15 b=-2$$

Endurskrifa y^{2}-17y+30 sem \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right).

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-15 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Leystu y-15=0 og y-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=15 y=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -17 inn fyrir b og 30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Hefðu -17 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

Leggðu 289 saman við -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -17 er 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{17±13}{2} þegar ± er plús. Leggðu 17 saman við 13.

$$y=\frac{30}{2}$$

Deildu 30 með 2.

$$y=15$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{17±13}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 17.

$$y=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$y=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=15 y=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

Ef 30 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$y^{2}-17y=-30$$

Deildu -17, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{17}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{17}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{17}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Leggðu -30 saman við \frac{289}{4}.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Stuðull y^{2}-17y+\frac{289}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Leggðu \frac{17}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=15 y=2$$