Leysa y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Stuðull

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by+48. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-8 b=-6$$

Endurskrifa y^{2}-14y+48 sem \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -6 í öðrum hópi.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Leggðu 196 saman við -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{14±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$y=8$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{14±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$y=6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 8 út fyrir x_{1} og 6 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Meta

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$