Leysa y^2-12y+112=0

$$y ^ { 2 } - 12 y + 112 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=6+2\sqrt{19}i\approx 6+8.717797887i$$

$$y=-2\sqrt{19}i+6\approx 6-8.717797887i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y^{2}-12y+112=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 112 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 112}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 112}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 112.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-448}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -448.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-304}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -304.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$y=\frac{12±4\sqrt{19}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{12±4\sqrt{19}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 4i\sqrt{19}.

$$y=\frac{12+4\sqrt{19}i}{2}$$

Deildu 12+4i\sqrt{19} með 2.

$$y=6+2\sqrt{19}i$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{12±4\sqrt{19}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{19} frá 12.

$$y=\frac{-4\sqrt{19}i+12}{2}$$

Deildu 12-4i\sqrt{19} með 2.

$$y=-2\sqrt{19}i+6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=6+2\sqrt{19}i y=-2\sqrt{19}i+6$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-12y+112=0$$

Dragðu 112 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y^{2}-12y+112-112=-112$$

Ef 112 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$y^{2}-12y=-112$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-12y+\left(-6\right)^{2}=-112+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$y^{2}-12y+36=-112+36$$

Leggðu -112 saman við 36.

$$y^{2}-12y+36=-76$$

Stuðull y^{2}-12y+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-6\right)^{2}=-76$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-6\right)^{2}}=\sqrt{-76}$$

Einfaldaðu.

$$y-6=2\sqrt{19}i y-6=-2\sqrt{19}i$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=6+2\sqrt{19}i y=-2\sqrt{19}i+6$$