Leysa y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

Leystu fyrir y

$$y=-6$$

$$y=-1$$

Skref sem nota þáttun

Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með y.

$$yy+6=-7y$$

Margfaldaðu y og y til að fá út y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Bættu 7y við báðar hliðar.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta y^{2}+7y+6 með formúlunni y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$1,6 2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=1 b=6$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(y+a\right)\left(y+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Leystu y+1=0 og y+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=-1 y=-6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með y.

$$yy+6=-7y$$

Margfaldaðu y og y til að fá út y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Bættu 7y við báðar hliðar.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem y^{2}+ay+by+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$1,6 2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=1 b=6$$

Endurskrifa y^{2}+7y+6 sem \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Leystu y+1=0 og y+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=-1 y=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með y.

$$yy+6=-7y$$

Margfaldaðu y og y til að fá út y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Bættu 7y við báðar hliðar.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Leggðu 49 saman við -24.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-7±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 5.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$y=-1$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-7±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -7.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$y=-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=-1 y=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með y.

$$yy+6=-7y$$

Margfaldaðu y og y til að fá út y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Bættu 7y við báðar hliðar.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$y^{2}+7y=-6$$

Deildu 7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Leggðu -6 saman við \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dragðu \frac{7}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-1 y=-6$$