Leysa x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Leystu fyrir x

$$x=8$$

Lausnarskref

Dragðu 10 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Dragðu x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Víkka \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Reiknaðu -6 í 2. veldi og fáðu 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+1} í 2. veldi og fáðu x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 36 með x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Dragðu 20x frá báðum hliðum.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Sameinaðu 36x og -20x til að fá 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Dragðu 100 frá 36 til að fá út -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-64. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=8 b=8$$

Endurskrifa -x^{2}+16x-64 sem \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Leystu x-8=0 og -x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=8$$

Settu 8 inn fyrir x í hinni jöfnunni x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=8 uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Settu 8 inn fyrir x í hinni jöfnunni x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=8 uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Skrá allar lausnir -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$