Leysa x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+1 með 3-x og sameina svipuð hugtök.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Til að finna andstæðu 5x-2x^{2}+3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Sameinaðu x og -5x til að fá -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Dragðu 4 frá -3 til að fá út -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Deildu 4+6\sqrt{2} með 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{2} frá 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Deildu 4-6\sqrt{2} með 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+1 með 3-x og sameina svipuð hugtök.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Til að finna andstæðu 5x-2x^{2}+3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Sameinaðu x og -5x til að fá -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Leggðu saman 4 og 3 til að fá 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$