Leysa x(x-1)>(x+1)(3x+2)-2>0

$$x(x-1) > (x+1)(3x+2)-2 > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(0,\infty\right)$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 3x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+5x+2-2>0$$

Dragðu 2 frá 2 til að fá út 0.

$$3x^{2}+5x>0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(3x+5\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x+\frac{5}{3} og x að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x+\frac{5}{3} og x eru bæði neikvæð.

$$x+\frac{5}{3}<0 x<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Skoðaðu þegar x+\frac{5}{3} og x eru bæði jákvæð.

$$x>0 x+\frac{5}{3}>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>0.

$$x>0$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>0$$