Leysa x-sqrt{25-x^2}=2

$$x - \sqrt { 25 - x ^ { 2 } } = 2$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{46} + 2}{2} \approx 4.391164992$$

Lausnarskref

Dragðu x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\sqrt{25-x^{2}}=2-x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Víkka \left(-\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Reiknaðu -1 í 2. veldi og fáðu 1.

$$1\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{25-x^{2}} í 2. veldi og fáðu 25-x^{2}.

$$1\left(25-x^{2}\right)=\left(2-x\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1 með 25-x^{2}.

$$25-x^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2-x\right)^{2}.

$$25-x^{2}=4-4x+x^{2}$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$25-x^{2}-4=-4x+x^{2}$$

Dragðu 4 frá 25 til að fá út 21.

$$21-x^{2}=-4x+x^{2}$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$21-x^{2}+4x=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$21-x^{2}+4x-x^{2}=0$$

Sameinaðu -x^{2} og -x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$21-2x^{2}+4x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+4x+21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+168}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 16 saman við 168.

$$x=\frac{-4±\sqrt{184}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 184.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-4}{-4}$$

Deildu -4+2\sqrt{46} með -4.

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{46} frá -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-4}{-4}$$

Deildu -4-2\sqrt{46} með -4.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

Settu -\frac{\sqrt{46}}{2}+1 inn fyrir x í hinni jöfnunni x-\sqrt{25-x^{2}}=2.

$$-\frac{\sqrt{46}}{2}+1-\sqrt{25-\left(-\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)^{2}}=2$$

Einfaldaðu. Gildið x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-46^{\frac{1}{2}}=2$$

Settu \frac{\sqrt{46}}{2}+1 inn fyrir x í hinni jöfnunni x-\sqrt{25-x^{2}}=2.

$$\frac{\sqrt{46}}{2}+1-\sqrt{25-\left(\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)^{2}}=2$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1 uppfyllir jöfnuna.

$$2=2$$

Jafnan -\sqrt{25-x^{2}}=2-x hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$