Leysa x(x+4)quad(x+6)(x+10)+128=0

$$x ( x + 4 ) \quad ( x + 6 ) ( x + 10 ) + 128 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-8$$

$$x=-2$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+5\right)\approx -9.123105626$$

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0.876894374$$

Lausnarskref

Margfalda og sameina samsvarandi liði.

$$x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 128 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128 með x+2 til að fá x^{3}+18x^{2}+88x+64. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{3}+18x^{2}+88x+64=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 64 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-8$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+18x^{2}+88x+64 með x+8 til að fá x^{2}+10x+8. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+10x+8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 10 fyrir b og 8 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+10x+8=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-2 x=-8 x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0.876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-5\approx -9.123105626$$

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Lausnarskref

Margfalda og sameina samsvarandi liði.

$$x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 128 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128 með x+2 til að fá x^{3}+18x^{2}+88x+64. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{3}+18x^{2}+88x+64=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 64 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-8$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+18x^{2}+88x+64 með x+8 til að fá x^{2}+10x+8. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+10x+8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 10 fyrir b og 8 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+10x+8=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-2 x=-8 x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$