Leysa x(2x-5)-6(x-2)^2+7=2(5-x)(x-2)

$$x ( 2 x - 5 ) - 6 ( x - 2 ) ^ { 2 } + 7 = 2 ( 5 - x ) ( x - 2 )$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 2x-5.

$$2x^{2}-5x-6\left(x-2\right)^{2}+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$2x^{2}-5x-6\left(x^{2}-4x+4\right)+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -6 með x^{2}-4x+4.

$$2x^{2}-5x-6x^{2}+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Sameinaðu 2x^{2} og -6x^{2} til að fá -4x^{2}.

$$-4x^{2}-5x+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Sameinaðu -5x og 24x til að fá 19x.

$$-4x^{2}+19x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Leggðu saman -24 og 7 til að fá -17.

$$-4x^{2}+19x-17=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 5-x.

$$-4x^{2}+19x-17=\left(10-2x\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10-2x með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$-4x^{2}+19x-17=14x-20-2x^{2}$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$-4x^{2}+19x-17-14x=-20-2x^{2}$$

Sameinaðu 19x og -14x til að fá 5x.

$$-4x^{2}+5x-17=-20-2x^{2}$$

Dragðu -20 frá báðum hliðum.

$$-4x^{2}+5x-17-\left(-20\right)=-2x^{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$-4x^{2}+5x-17+20=-2x^{2}$$

Bættu 2x^{2} við báðar hliðar.

$$-4x^{2}+5x-17+20+2x^{2}=0$$

Leggðu saman -17 og 20 til að fá 3.

$$-4x^{2}+5x+3+2x^{2}=0$$

Sameinaðu -4x^{2} og 2x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=6 b=-1$$

Endurskrifa -2x^{2}+5x+3 sem \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í -2x^{2}+6x.

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Leystu -x+3=0 og 2x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 2x-5.

$$2x^{2}-5x-6\left(x-2\right)^{2}+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$2x^{2}-5x-6\left(x^{2}-4x+4\right)+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -6 með x^{2}-4x+4.

$$2x^{2}-5x-6x^{2}+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Sameinaðu 2x^{2} og -6x^{2} til að fá -4x^{2}.

$$-4x^{2}-5x+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Sameinaðu -5x og 24x til að fá 19x.

$$-4x^{2}+19x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Leggðu saman -24 og 7 til að fá -17.

$$-4x^{2}+19x-17=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 5-x.

$$-4x^{2}+19x-17=\left(10-2x\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10-2x með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$-4x^{2}+19x-17=14x-20-2x^{2}$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$-4x^{2}+19x-17-14x=-20-2x^{2}$$

Sameinaðu 19x og -14x til að fá 5x.

$$-4x^{2}+5x-17=-20-2x^{2}$$

Dragðu -20 frá báðum hliðum.

$$-4x^{2}+5x-17-\left(-20\right)=-2x^{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$-4x^{2}+5x-17+20=-2x^{2}$$

Bættu 2x^{2} við báðar hliðar.

$$-4x^{2}+5x-17+20+2x^{2}=0$$

Leggðu saman -17 og 20 til að fá 3.

$$-4x^{2}+5x+3+2x^{2}=0$$

Sameinaðu -4x^{2} og 2x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 25 saman við 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±7}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Minnka brotið \frac{2}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±7}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -5.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Deildu -12 með -4.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 2x-5.

$$2x^{2}-5x-6\left(x-2\right)^{2}+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$2x^{2}-5x-6\left(x^{2}-4x+4\right)+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -6 með x^{2}-4x+4.

$$2x^{2}-5x-6x^{2}+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Sameinaðu 2x^{2} og -6x^{2} til að fá -4x^{2}.

$$-4x^{2}-5x+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Sameinaðu -5x og 24x til að fá 19x.

$$-4x^{2}+19x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Leggðu saman -24 og 7 til að fá -17.

$$-4x^{2}+19x-17=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 5-x.

$$-4x^{2}+19x-17=\left(10-2x\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10-2x með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$-4x^{2}+19x-17=14x-20-2x^{2}$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$-4x^{2}+19x-17-14x=-20-2x^{2}$$

Sameinaðu 19x og -14x til að fá 5x.

$$-4x^{2}+5x-17=-20-2x^{2}$$

Bættu 2x^{2} við báðar hliðar.

$$-4x^{2}+5x-17+2x^{2}=-20$$

Sameinaðu -4x^{2} og 2x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}+5x-17=-20$$

Bættu 17 við báðar hliðar.

$$-2x^{2}+5x=-20+17$$

Leggðu saman -20 og 17 til að fá -3.

$$-2x^{2}+5x=-3$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

Deildu 5 með -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

Deildu -3 með -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Deildu -\frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{25}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$