Leysa x(2x+9)-4x-18=0

$$x ( 2 x + 9 ) - 4 x - 18 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 2x+9.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

Sameinaðu 9x og -4x til að fá 5x.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-4 b=9$$

Endurskrifa 2x^{2}+5x-18 sem \left(2x^{2}-4x\right)+\left(9x-18\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(9x-18\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(2x+9\right)$$

Leystu x-2=0 og 2x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 2x+9.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

Sameinaðu 9x og -4x til að fá 5x.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±13}{4} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±13}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Minnka brotið \frac{-18}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 2x+9.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

Sameinaðu 9x og -4x til að fá 5x.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Bættu 18 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$2x^{2}+5x=18$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Deildu \frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Leggðu 9 saman við \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Dragðu \frac{5}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$