Leysa x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Lausnarskref

Taktu x^{2} út fyrir sviga.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Íhugaðu x^{4}+2x^{3}-2x-1. Finndu einn þátt formsins x^{k}+m, þar sem x^{k} deilir einliðunni með hæsta veldi x^{4} og m deilir fasta þættinum -1. Einn slíkur þáttur er x^{2}-1. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með þessum þætti.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Íhugaðu x^{2}-1. Endurskrifa x^{2}-1 sem x^{2}-1^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Íhugaðu x^{2}+2x+1. Nota formúluna fyrir ferningstölur, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} þar sem a=x og b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Meta

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$