Leysa x^4-8x^2-5=0

$$x ^ { 4 } - 8 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{21}-4}\approx 0.763266464i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{21}-4}\approx -0-0.763266464i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{21}+4}\approx -2.929603334$$

$$x=\sqrt{\sqrt{21}+4}\approx 2.929603334$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -8 fyrir b og -5 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir hvert t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{21}+4} x=\sqrt{\sqrt{21}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-\sqrt{21}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-\sqrt{21}\right)}$$

Leystu fyrir x

$$x=-\sqrt{\sqrt{21}+4}\approx -2.929603334$$

$$x=\sqrt{\sqrt{21}+4}\approx 2.929603334$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -8 fyrir b og -5 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir jákvæð t.

$$x=\sqrt{\sqrt{21}+4} x=-\sqrt{\sqrt{21}+4}$$