Leysa x^3y+2x^2y-15xy

$$x ^ { 3 } y + 2 x ^ { 2 } y - 15 x y$$

Stuðull

$$xy\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Lausnarskref

Taktu xy út fyrir sviga.

$$xy\left(x^{2}+2x-15\right)$$

Íhugaðu x^{2}+2x-15. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$-1,15 -3,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-3 b=5$$

Endurskrifa x^{2}+2x-15 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$xy\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Meta

$$xy\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$