Leysa x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17.320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17.320508076i$$

Lausnarskref

Dragðu 8000 frá báðum hliðum.

$$x^{3}-8000=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -8000 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=20$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-8000 með x-20 til að fá x^{2}+20x+400. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 20 fyrir b og 400 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+20x+400=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Leystu fyrir x

$$x=20$$

Lausnarskref

Dragðu 8000 frá báðum hliðum.

$$x^{3}-8000=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -8000 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=20$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-8000 með x-20 til að fá x^{2}+20x+400. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 20 fyrir b og 400 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=20$$