Leysa x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3.464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3.464101615i$$

Lausnarskref

Dragðu 64 frá báðum hliðum.

$$x^{3}-64=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -64 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=4$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-64 með x-4 til að fá x^{2}+4x+16. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 4 fyrir b og 16 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+4x+16=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

Lausnarskref

Dragðu 64 frá báðum hliðum.

$$x^{3}-64=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -64 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=4$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-64 með x-4 til að fá x^{2}+4x+16. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 4 fyrir b og 16 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=4$$