Leysa x^3+x^2+2x-16=0

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x - 16 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}\approx -1.5-2.397915762i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}\approx -1.5+2.397915762i$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -16 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+x^{2}+2x-16 með x-2 til að fá x^{2}+3x+8. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 3 fyrir b og 8 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+3x+8=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -16 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+x^{2}+2x-16 með x-2 til að fá x^{2}+3x+8. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 3 fyrir b og 8 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2$$