Leysa x^3+2x^2+3x+2=0

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 2 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+2x^{2}+3x+2 með x+1 til að fá x^{2}+x+2. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+x+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 1 fyrir b og 2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+x+2=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 2 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+2x^{2}+3x+2 með x+1 til að fá x^{2}+x+2. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+x+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 1 fyrir b og 2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-1$$