Leysa x^2-5x^2+2x-56=5088

$$x ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } + 2 x - 56 = 5088$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}\approx 0.25+35.859970719i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}\approx 0.25-35.859970719i$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu x^{2} og -5x^{2} til að fá -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Dragðu 5088 frá báðum hliðum.

$$-4x^{2}+2x-56-5088=0$$

Dragðu 5088 frá -56 til að fá út -5144.

$$-4x^{2}+2x-5144=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -5144 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum -5144.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-82304}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 4 saman við -82304.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-82300}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót -82300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 10i\sqrt{823}.

$$x=\frac{-2+10\sqrt{823}i}{-8}$$

Deildu -2+10i\sqrt{823} með -8.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu 10i\sqrt{823} frá -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{823}i-2}{-8}$$

Deildu -2-10i\sqrt{823} með -8.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4} x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu x^{2} og -5x^{2} til að fá -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Bættu 56 við báðar hliðar.

$$-4x^{2}+2x=5088+56$$

Leggðu saman 5088 og 56 til að fá 5144.

$$-4x^{2}+2x=5144$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{5144}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{5144}{-4}$$

Minnka brotið \frac{2}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5144}{-4}$$

Deildu 5144 með -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-1286$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1286+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1286+\frac{1}{16}$$

Leggðu -1286 saman við \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{20575}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{20575}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20575}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5\sqrt{823}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5\sqrt{823}i}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$