Leysa x^2-40x-1

$$x ^ { 2 } - 40 x - 1$$

Stuðull

$$\left(x-\left(20-\sqrt{401}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{401}+20\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-40x-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Hefðu -40 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4}}{2}$$

Leggðu 1600 saman við 4.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1604}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1604.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±2\sqrt{401}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -40 er 40.

$$x=\frac{40±2\sqrt{401}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{40±2\sqrt{401}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 40 saman við 2\sqrt{401}.

$$x=\frac{2\sqrt{401}+40}{2}$$

Deildu 40+2\sqrt{401} með 2.

$$x=\sqrt{401}+20$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{40±2\sqrt{401}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{401} frá 40.

$$x=\frac{40-2\sqrt{401}}{2}$$

Deildu 40-2\sqrt{401} með 2.

$$x=20-\sqrt{401}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 20+\sqrt{401} út fyrir x_{1} og 20-\sqrt{401} út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-40x-1=\left(x-\left(\sqrt{401}+20\right)\right)\left(x-\left(20-\sqrt{401}\right)\right)$$

Meta

$$x^{2}-40x-1$$