Leysa x^2-4x-5=-x^2+2x

$$x ^ { 2 } - 4 x - 5 = - x ^ { 2 } + 2 x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-4x-5-2x=0$$

Sameinaðu -4x og -2x til að fá -6x.

$$2x^{2}-6x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Leggðu 36 saman við 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Deildu 6+2\sqrt{19} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{19} frá 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Deildu 6-2\sqrt{19} með 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-4x-5-2x=0$$

Sameinaðu -4x og -2x til að fá -6x.

$$2x^{2}-6x-5=0$$

Bættu 5 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$2x^{2}-6x=5$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{5}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{5}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$