Leysa x^2-4x-14=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 14 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6.242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2.242640687$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-14\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -14.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{2}$$

Deildu 4+6\sqrt{2} með 2.

$$x=3\sqrt{2}+2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{2} frá 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{2}$$

Deildu 4-6\sqrt{2} með 2.

$$x=2-3\sqrt{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Leggðu 14 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-4x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Ef -14 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-4x=-\left(-14\right)$$

Dragðu -14 frá 0.

$$x^{2}-4x=14$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

Leggðu 14 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=18$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$