Leysa x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Sameinaðu -3x^{2} og -3x^{2} til að fá -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Sameinaðu -4x og -4x til að fá -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

Dragðu 4 frá -8 til að fá út -12.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -6 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 24 sinnum -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

Leggðu 64 saman við -288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Finndu kvaðratrót -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

Deildu 8+4i\sqrt{14} með -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{14} frá 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

Deildu 8-4i\sqrt{14} með -12.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Sameinaðu -3x^{2} og -3x^{2} til að fá -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Sameinaðu -4x og -4x til að fá -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Bættu 8 við báðar hliðar.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

Leggðu saman 4 og 8 til að fá 12.

$$-6x^{2}-8x=12$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

Að deila með -6 afturkallar margföldun með -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

Minnka brotið \frac{-8}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

Deildu 12 með -6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

Deildu \frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

Leggðu -2 saman við \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Dragðu \frac{2}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$