Leysa x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Stuðull

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-2800. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -30.

$$a=-70 b=40$$

Endurskrifa x^{2}-30x-2800 sem \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 40 í öðrum hópi.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-70 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Hefðu -30 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Leggðu 900 saman við 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -30 er 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±110}{2} þegar ± er plús. Leggðu 30 saman við 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Deildu 140 með 2.

$$x=70$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±110}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 110 frá 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Deildu -80 með 2.

$$x=-40$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 70 út fyrir x_{1} og -40 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Meta

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$