Leysa x^2-3x+20=50

$$x ^ { 2 } - 3 x + 20 = 50$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 3}{2} \approx 7.178908346$$

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}\approx -4.178908346$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-3x+20=50$$

Dragðu 50 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-3x+20-50=50-50$$

Ef 50 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-3x+20-50=0$$

Dragðu 50 frá 20.

$$x^{2}-3x-30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-30\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -30.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+120}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 120.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{129}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{129}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{129}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{129}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{129} frá 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+20=50$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-3x+20-20=50-20$$

Ef 20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-3x=50-20$$

Dragðu 20 frá 50.

$$x^{2}-3x=30$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=30+\frac{9}{4}$$

Leggðu 30 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{129}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{129}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{129}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{129}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$