Leysa x^2-23x-2.100=0

$$x ^ { 2 } - 23 x - 2.100 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+11.5\approx 23.090944741$$

$$x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+11.5\approx -0.090944741$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-23x-2.1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -23 inn fyrir b og -2.1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-2.1\right)}}{2}$$

Hefðu -23 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-2.1\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+8.4}}{2}$$

Leggðu 529 saman við 8.4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{537.4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 537.4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -23 er 23.

$$x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 23 saman við \frac{\sqrt{13435}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{13435}}{5}+23}{2}$$

Deildu 23+\frac{\sqrt{13435}}{5} með 2.

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{13435}}{5} frá 23.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{13435}}{5}+23}{2}$$

Deildu 23-\frac{\sqrt{13435}}{5} með 2.

$$x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2} x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-23x-2.1=0$$

Leggðu 2.1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-23x-2.1-\left(-2.1\right)=-\left(-2.1\right)$$

Ef -2.1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-23x=-\left(-2.1\right)$$

Dragðu -2.1 frá 0.

$$x^{2}-23x=2.1$$

Deildu -23, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{23}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{23}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=2.1+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{23}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=2.1+\frac{529}{4}$$

Leggðu 2.1 saman við \frac{529}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{2687}{20}$$

Stuðull x^{2}-23x+\frac{529}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{2687}{20}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2687}{20}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{13435}}{10} x-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{13435}}{10}$$

Leggðu \frac{23}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2} x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$