Leysa x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Stuðull

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+51. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -20.

$$a=-17 b=-3$$

Endurskrifa x^{2}-20x+51 sem \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-17 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Leggðu 400 saman við -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±14}{2} þegar ± er plús. Leggðu 20 saman við 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Deildu 34 með 2.

$$x=17$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±14}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 17 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Meta

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$