Leysa x^2-20x+13=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19.327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0.672620947$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -20 inn fyrir b og 13 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

Leggðu 400 saman við -52.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 348.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 20 saman við 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

Deildu 20+2\sqrt{87} með 2.

$$x=\sqrt{87}+10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{87} frá 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

Deildu 20-2\sqrt{87} með 2.

$$x=10-\sqrt{87}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Dragðu 13 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

Ef 13 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-20x=-13$$

Deildu -20, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -10. Leggðu síðan tvíveldi -10 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

Leggðu -13 saman við 100.

$$x^{2}-20x+100=87$$

Stuðull x^{2}-20x+100. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Einfaldaðu.

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$