Leystu fyrir x
x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15.577747211
x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0.577747211
Graf
Deila
Afritað á klemmuspjald
x^{2}-15x-9=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -15 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}
Hefðu -15 í annað veldi.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}
Margfaldaðu -4 sinnum -9.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}
Leggðu 225 saman við 36.
x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}
Finndu kvaðratrót 261.
x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}
Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.
x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 3\sqrt{29}.
x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{29} frá 15.
x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}
Leyst var úr jöfnunni.
x^{2}-15x-9=0
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.
x^{2}-15x=-\left(-9\right)
Ef -9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
x^{2}-15x=9
Dragðu -9 frá 0.
x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}
Deildu -15, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{15}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{15}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}
Hefðu -\frac{15}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}
Leggðu 9 saman við \frac{225}{4}.
\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}
Stuðull x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}
Einfaldaðu.
x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}
Leggðu \frac{15}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}