Leysa x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=11$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-15x+44 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-15 ab=44$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -15.

$$a=-11 b=-4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Leystu x-11=0 og x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=11 x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+44. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -15.

$$a=-11 b=-4$$

Endurskrifa x^{2}-15x+44 sem \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-11 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Leystu x-11=0 og x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=11 x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -15 inn fyrir b og 44 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Leggðu 225 saman við -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±7}{2} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Deildu 22 með 2.

$$x=11$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±7}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=11 x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Dragðu 44 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Ef 44 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-15x=-44$$

Deildu -15, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{15}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{15}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{15}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Leggðu -44 saman við \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Leggðu \frac{15}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=11 x=4$$