Leysa x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-14x=-47$$

Leggðu 47 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

Ef -47 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Dragðu -47 frá 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og 47 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Leggðu 196 saman við -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Deildu 14+2\sqrt{2} með 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{2} frá 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Deildu 14-2\sqrt{2} með 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

Deildu -14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -7. Leggðu síðan tvíveldi -7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Leggðu -47 saman við 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Stuðull x^{2}-14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Einfaldaðu.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$