Leysa x^2-13x+42geq0?

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 \geq 0 ?$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,6]\cup [7,\infty)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -13 fyrir b og 42 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 42}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{13±1}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=7 x=6$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)\geq 0$$

Til að margfeldi verði ≥0, þarf x-7 og x-6 að vera bæði ≤0 eða bæði ≥0. Skoðaðu þegar x-7 og x-6 eru bæði ≤0.

$$x-7\leq 0 x-6\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\leq 6.

$$x\leq 6$$

Skoðaðu þegar x-7 og x-6 eru bæði ≥0.

$$x-6\geq 0 x-7\geq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\geq 7.

$$x\geq 7$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\leq 6\text{; }x\geq 7$$